قبل خمس سنوات فقط، كان حل نموذج لغوي لمسألة رياضية متعددة الخطوات أقرب إلى الطرفة التقنية. اليوم لم يعد السؤال مقتصراً على قدرته على حل التمارين، بل أصبح: ماذا يحدث عندما يبدأ أيضاً في إنتاج نتائج بحثية؟
هذا التحول أهم من أي جدول للاختبارات المعيارية. فعلى مدى قرون كان الوصول إلى برهان جديد عملاً نادراً قد يستغرق أشهراً أو عقوداً أو مسيرة مهنية كاملة. وقد بُنيت المنشورات والسمعة والتدريب وجزء كبير من الثقافة الرياضية حول هذه الصعوبة.
إذا أصبح إنتاج البراهين قابلاً للتوسع حاسوبياً، فلن تختفي الندرة، بل ستنتقل إلى مكان آخر.
من التمارين إلى المسائل المفتوحة
توضح السنوات الأخيرة سبب تغير النقاش بهذه السرعة.
نشرت OpenAI مجموعة GSM8K في 2021 لأن النماذج الكبيرة كانت ما تزال تخفق بصورة منهجية في مسائل ابتدائية تتطلب عدة خطوات. وبعد عام، حقق Minerva من Google تقدماً واضحاً في مسائل تقنية من المدرسة والجامعة والعلوم الكمية.
في 2023 جمع FunSearch بين نموذج يولد البرامج ومقيّم آلي. ووجد إنشاءات جديدة لمسألة cap set وخوارزميات إرشادية أفضل لمشكلة bin packing. كانت النقلة المفاهيمية مهمة: يمكن اختبار المرشحات والاحتفاظ بما يتجاوز أفضل النتائج المعروفة.
في 2024 اقترب AlphaGeometry من متوسط أداء الحاصلين على ميدالية ذهبية في مجموعة من مسائل هندسة الأولمبياد التاريخية. ثم حل AlphaProof وAlphaGeometry 2 أربعاً من مسائل الأولمبياد الدولي الست: 28 نقطة من 42، أي مستوى الميدالية الفضية.
وفي يوليو 2025 بلغ إصدار متقدم من Gemini Deep Think مستوى الذهب: خمس مسائل و35 نقطة وبراهين باللغة الطبيعية ضمن مهلة 4.5 ساعات. سقط الحاجز الرمزي للمسابقات، لكن بقي تمييز مريح: الأولمبياد ليس بحثاً علمياً.
في 2026 تغير نوع الأدلة
اختبر مشروع First Proof هذه الحدود مباشرة. جمع عشر مسائل نابعة من أبحاث حقيقية، كانت حلولها معروفة لأصحابها لكنها لم تُنشر. عملت أربعة أنظمة في ظروف مضبوطة وراجع الإجابات 30 متخصصاً.
في سبع مسائل من أصل عشر، أنتج نظام واحد على الأقل حلاً اعتُبر سليماً جوهرياً أو لا يحتاج إلا إلى تعديلات طفيفة. وسجل التقرير أيضاً نمط الفشل: تفصيل الأجزاء الروتينية مع تجاوز أسرع خطوة أصعب، إضافة إلى مراجع لا تؤيد الادعاء الوارد.
هذه نتيجة أدق من عبارة «الذكاء الاصطناعي يمارس الرياضيات». فهي تُظهر قدرة حقيقية على عينة صغيرة، وتكشف في الوقت نفسه العيوب التي تظهر حين يخضع النص المقنع لمراجعة الخبراء.
في مايو، نشرت OpenAI مثالاً مضاداً ولّده نموذج داخلي وفنّد حدسية لإردوش حول المسافات الأحادية في المستوى. راجع رياضيون من خارج الشركة البرهان وكتبوا ورقة مصاحبة لتفسيره ووضعه في سياقه.
وفي أغسطس، عرضت OpenAI عشر نتائج لنظامها الداخلي Astra في الهندسة ونظرية الترميز والمجموعات والتعقيد والتشفير والتوافقيات. تقول الشركة إن النظام ولّد الحجج، وإن البشر أعدوا المخطوطات بمساعدة النموذج، ثم قام النموذج بصياغة كل حجة رسمياً في Lean. النتائج علنية وقابلة للفحص، لكن تقدير أهميتها على المدى الطويل يخص المجتمع الرياضي، لا إعلان الشركة.
وبعد أيام أعلنت Anthropic تقدماً لافتاً آخر. حاول إصدار تجريبي من Claude معالجة فرضية ريمان، لكنه لم يحلها. وأثناء المحاولة أنتج حجة ترفع حداً أدنى ذا صلة لنسبة أصفار دالة زيتا الواقعة على الخط الحرج من 41.6% إلى 67.2%.
لا يعني ذلك أن الفرضية «حُلّت بنسبة 67%». تقول Anthropic صراحة إنها لا تتوقع أن تقود هذه التقنية إلى إثباتها. تحقّق رياضيان داخل الشركة من العمل، وفحصه متخصصون خارجيون، وتوجد له صياغة رسمية في Lean. إنه تقدم في سؤال مرتبط، وليس جزءاً من حل الحدسية الأساسية.
التحقق من البرهان ليس فهمه
للرياضيات ميزة فريدة مقارنة بالعلوم الأخرى. فالجزيء الذي يقترحه نموذج ما يزال يحتاج إلى مختبر، أما البرهان فيمكن تحويله إلى كائن صوري يفحصه نواة برمجية صغيرة خطوة بخطوة. لا يحتاج Lean إلى الثقة في سمعة شركة أو حدس مؤلف.
لكن التحقق الصوري يجيب عن سؤال محدود: هل تتبع النتيجة من البديهيات والتعريفات المرمّزة عبر استدلالات صحيحة؟ ولا يخبرنا إن كانت الصياغة تمثل المسألة المقصودة فعلاً، أو إن كان البرهان يفسر شيئاً، أو إن كانت النتيجة تستحق الاهتمام.
قد يكون برهان من مئة ألف سطر صحيحاً وغير قابل للاستخدام بالنسبة إلى مجتمع لا يفهم فكرته المركزية. ولا يكفي تحويله إلى نثر سلس؛ فالتفسير المصقول أكثر من اللازم قد يخفي القرارات والمحاولات الفاشلة والروابط التي يتعلم الناس من خلالها الحجة فعلياً.
من ندرة البراهين إلى عسر استيعابها
يصوغ تيرنس تاو الخطر بوصفه انتقالاً من ندرة البراهين إلى وفرتها. إذا افترضنا أن الذكاء الاصطناعي سينجز حصة معتبرة من مهام البحث، فستظهر سلسلة من الاختناقات:
- توليد برهان مرشح؛
- التحقق من صحته؛
- شرحه بحيث يفهمه الآخرون؛
- تمكين المجتمع من تقييمه واستخدامه؛
- دمجه في النظريات والمقررات والكتب.
أتمتة المرحلة الأولى لا تؤتمت المراحل الباقية، بل قد تغمرها. يمكن أن تتراكم البراهين أسرع من قدرتنا على مراجعتها وقراءتها وتحويلها إلى معرفة مشتركة.
المشكلة أقدم من الذكاء الاصطناعي. فقد جعل التخصص وطول بعض الأبحاث والضغط على مراجعة الأقران الأدبيات صعبة الاستيعاب بالفعل. ويمكن للتوليد واسع النطاق أن يضاعف هذا الاختلال.
ربما لم تكن القيمة في الوصول إلى النظرية وحدها
حل المسائل ليس سوى جزء من ممارسة الرياضيات. اختيار الأسئلة الجيدة، وبناء التعريفات، واكتشاف الروابط، وتكوين الحكم، والتعليم، والحفاظ على مجتمع ينقل المعرفة، كلها أعمال مهمة أيضاً.
تاريخياً كانت هذه الأنشطة مترابطة. فإنتاج برهان صعب كان يتطلب عادة فهماً عميقاً، وكانت العملية تولّد تقنيات وحدساً وأسئلة جديدة. لذلك أمكن استخدام «إثبات نتيجة» مؤشراً تقريبياً على مساهمات أخرى كثيرة.
قد يفكك الذكاء الاصطناعي هذا الارتباط. فإذا استغرق توليد برهان دقائق بينما احتاج فهم سبب نجاحه إلى أشهر، فلن يعود الناتج وحده مقياساً كافياً للعمل القيّم.
وهنا تظهر أسئلة أصعب:
- من يستحق الفضل عندما تتوزع عملية التوليد والاختيار والتحقق والشرح بين أطراف مختلفة؟
- كيف ندرّب الرياضيين إذا أتمتنا الخطوات الشاقة التي يتعلمون من خلالها؟
- كيف نرتب الأولويات في أدبيات تنمو أسرع من قدرة البشر على قراءتها؟
- هل يمكن أن تكون نظرية صحيحة صورياً من دون أن يفهمها أي شخص ككل؟
- ما الأنشطة التي ينبغي أن تبقى بشرية حتى إن أمكن أتمتتها؟
ليست الإجابة رفض كل أتمتة ولا قبول كل ما يجتاز أداة تحقق. المطلوب تصميم عمليات تفصل بوضوح بين التوليد والتحقق ونسبة الفضل والشرح.
لا يجعل الذكاء الاصطناعي الرياضيات أقل إثارة، بل يمنعنا من مواصلة الخلط بين إنتاج البراهين وبناء الفهم. فإذا لم يعد الإثبات هو الجزء الأصعب، فقد نكتشف أن القيمة كانت دائماً أيضاً في معرفة ما الذي يستحق الإثبات، ولماذا يهم، وكيف نجعله مفهوماً للآخرين.
المصادر
- OpenAI: مجموعة GSM8K
- Google Research: Minerva
- Google DeepMind: FunSearch
- Google DeepMind: AlphaProof وAlphaGeometry 2 في أولمبياد 2024
- Google DeepMind: Gemini Deep Think في أولمبياد 2025
- First Proof: تقرير الدفعة الثانية
- OpenAI: المثال المضاد لحدسية المسافات الأحادية
- OpenAI: عشرة تطورات في الرياضيات وعلوم الحاسوب النظرية
- Anthropic: تقدم مرتبط بدالة زيتا لريمان
- Terence Tao: Mathematics in the age of AI
